Pemain City itu mencuri bola untuk memanfaatkan tendangan jarak dekat sebelum satu jam setelah upaya Andriy Yarmolenko dialihkan kembali ke jalurnya.
Dan hasilnya tidak diragukan lagi dengan sepuluh menit pertandingan tersisa ketika Artem Dovbyk menggandakan keunggulan tim tamu.
Ukraina, yang bertujuan untuk lolos ke Piala Dunia kedua mereka, memulai pertandingan pada malam ketiga di Grup D Eropa, dua poin di belakang Finlandia dalam perebutan tempat play-off.
Tetapi kombinasi dari kekalahan 2-0 Finlandia dari pemimpin grup Prancis dan kontribusi menentukan Zinchenko berarti tim asuhan Oleksandr Petrakov maju ke babak final kualifikasi.
Sementara rute Zinchenko dan rekan-rekannya ke babak play-off jauh dari jalan yang mulus, Ukraina tidak terkalahkan sepanjang kampanye Grup D mereka, imbang enam dari delapan pertandingan mereka yang luar biasa dan memenangkan dua lainnya.
Kevin De Bruyne juga mencetak gol untuk Belgia saat bermain imbang 1-1 dengan Wales di Cardiff.
Pasukan Roberto Martinez telah mengamankan tempat mereka di Piala Dunia Qatar, tetapi ingin mengakhiri kampanye Grup E mereka dengan kemenangan atas lawan mereka yang berada di urutan kedua.
Dan mereka memulai awal yang baik ketika gelandang City menunjukkan reaksi cepat untuk mencetak gol pembuka di tiang dekat gawang Danny Ward setelah bola memantul ke jalurnya di tepi kotak.
Tapi tuan rumah, mengetahui satu poin akan menjamin mereka tempat play-off, merespon setelah setengah jam ketika Kieffer Moore menerkam bola buangan Arthur Theate yang salah sasaran.
De Bruyne masih berada di tengah-tengah aksi ketika Belgia berusaha untuk mendapatkan kembali keunggulan mereka, hampir membuat assist empat menit setelah Wales menyamakan kedudukan ketika tendangan sudutnya disundul oleh mantan pemain City Dedryck Boyata.
Dan sang gelandang nyaris sekali lagi mencetak assist spektakuler sebelum turun minum ketika ia menemukan Thorgan Hazard di tepi kotak penalti, namun tendangan voli kaki samping sang winger membentur tiang gawang.
Pasukan Martinez, yang menikmati 76% penguasaan bola sepanjang pertandingan, terus memberikan tekanan pada tuan rumah tetapi, didesak oleh penonton yang vokal di Stadion Cardiff City, Wales mempertahankan poin penting mereka.
CITY+ | daftar untuk akses konten eksklusif
Di tempat lain, Nathan Ake menjadi pemain pengganti untuk Belanda saat mereka finis di puncak Grup G berkat kemenangan 2-0 atas Norwegia di Rotterdam.
Oranje terkunci dalam pacuan kuda tiga arah dengan lawan mereka dan Turki untuk tempat otomatis di turnamen musim dingin tahun depan tetapi tahu mereka akan dijamin tempat pertama dengan tiga poin.
Dan tim Louis Van Gaal mencapai hal itu, dengan gol-gol akhir dari Steven Bergwijn dan Memphis Depay memastikan tempat mereka di Qatar, sementara membawa Turki ke babak play-off dan Norwegia ke posisi ketiga.
